Calcolo del coefficiente d’attrito - Software by Paolo Ferraresi ©2004.

Cosa fa il programma

Questo programma è in grado di calcolare il coefficiente d'attrito per un fluido che si muove all'interno di una codotta.

E' anche possibile calcolare il numero di Reynolds, dando le opportune informazioni al computer, e farsi suggerire alcuni tra i valori di scabrezza relativa indicativi per i materiali più comuni.

Senza entrare troppo nello specifico, diamo rapidamente e in parole molto povere una descrizione del problema, in modo che si capisca meglio cosa il programma deve fare.

Consideriamo un fluido in moto in una condotta. Questo fluido potrebbe avere un moto detto "laminare" se gli elementi di massa del fluido hanno velocità parallela alla direzione del moto e non hanno componenti radiali. Se ad esempio inserissimo un colorante vedremmo che il colore rimane un filo "colorato" e non si mescola con il resto del fluido. E' possibile invece che il colorante si mescola al resto del fluido, ciò significa che gli elementi del fluido oltre ad avere velocità parallela alla direzione del moto, hanno anche una componente radiale e in questo caso si parla di moto "turbolento". C'è una zona poi, detta di "transizione", dove il movimento avviene ancora per filetti fluidi, ma che all'aumentare della velocità diventano sempre più instabili, e perdono il loro parallelismo e inizia a verificarsi uno scambio di massa tra le diverse regioni del campo (non avviene cambi di massa fra i filetti fluidi).

Perché è importante il coefficiente d'attrito ed il regime del moto e cos'è il numero di Reynolds?

Il numero di Reynolds è importante perché riesce a quantificare, sintetizzandolo in un numero adimensionale, il regime del moto, conoscendo la velocità del fluido nella condotta, il diametro della condotta (o diametro equivalente nel caso la sezione non sia circolare) e la viscosità cinematica del fluido.

Se il numero di Reynolds è minore di 2000 il moto del fluido è sicuramente laminare, se è compreso fra 2000 e 4300 il moto è di transizione e vi sono due fasce dove viene detto metastabile dove il fluido mantiene il suo moto se non è disturbato e oltre i 4300 il moto è sicuramente turbolento.

Il regime del moto del fluido è importante per stabilire le perdite energetiche quando si analizza una il moto di un fluido in una condotta nel caso reale, infatti una parte dell'energia posseduta dal fluido viene persa (dissipata in calore) per superare le resistenze che il fluido incontra nel suo moto (in questo caso ci riferiamo solo alle perdite di flusso distribuite nella condotta, non a quelle localizzate in strozzature, orifici ed altre fonti di perdite di carico localizzate).

Il coefficiente d'attrito o di resistenza, contiene le diversità di comportamento legate ai diversi regimi di moto, alle caratteristiche del fluido e al contorno.

Nel caso di moto laminare, il coefficiente d'attrito si calcola semplicemente con la formula

Nel moto turbolento di transizione e nel moto puramente turbolento si usa la formula implicita di Colebrook-White:

Purtroppo questa formula non si risolve analiticamente, c'è da dire che per numeri di Reynolds molto elevati il primo termine dentro il logaritmo diviene ininfluente, e invece per tubi particolarmente lisci, la scabrezza e quindi la scabrezza relativa annullano il secondo termine e la formula si semplfica un pò ma anche in quest'ultimo caso rimane non risolta analiticamente.

Per valori del numero di Reynolds 2000<Re<10⁵ si usa la formula aprossimata di Blasius:

Volendo invece un valore preciso o avendo a che fare con numeri di Reynolds ancora più elevati è necessario ricorrere al diagramma di Moody.

Incrociando il numero di Reynolds con la scabrezza relativa si trova il corretto valore del coefficiente.

Questo sembrerà strano ma è ancora oggi l'unico sistema valido quando non si ha a disposizione un software specifico per calcolare tale valore in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa quando il moto non è laminare.

Come funziona questo programma

Questo programma chiede d'inserire il numero di Reynolds (oppure se non lo si conosce, attraverso il menu Help c'è una funzione per calcolarlo, e d'inserire la scabrezza relativa (anche quì, sotto il menu help c'è un piccolo aiuto alla compilazione del valore).

Il programma è fatto in modo da non ripetere (possibilmente) domande doppie, come ad esempio di dover inserire il diametro per il numero di Reynolds e lo stesso diametro per il calcolo della scabrezza relativa.

Se tutti i valori immessi sono giudicati congruenti, allora viene risolta numericamente la funzione di Colebrook-White se il moto è turbolento di transizione o puramente turbolento, altrimenti, anche nel caso di moto laminare si arriva al risultato, semplicemente dividendo il numero 64 per il numero di Reynolds.

Il programma utilizza l'algoritmo di van Wijngaarden, Dekker e Brent per determinare operativamente il risultato dell’equazione (per saperne di più visitare un sito trovato con un motore di ricerca sul tema, es: http://mathworld.wolfram.com/BrentsMethod.html )

Calcolare il coefficiente d’attrito è semplice con questo programma, basta inserire il numero di Reynolds e il valore della scabrezza relativa quindi chiedere al computer di fare i calcoli.

Procurarsi il programma

Il programma è realizzato in C++ gira su Windows (tutte le versioni) e sui sistemi GNU/Linux.

Questo programma è liberamente distribuibile e utilizzabile da tutti, sotto licenza GPL.

Nota: per far funzionare la versione per Windows, basta la semplice installazione, solo se vorrete compilare il programma sarà necessario aver installato wxWindows, le versioni per Unix o Linux invece necessitano che il framework sia installato (installare su Fedora con yum install wxGTK, oppure per le altre distro che supportano gli rpm cercare un pacchetto rpm appropriato su rpmfind al sito http://rpmfind.net ).

Buon lavoro,

Paolo Ferraresi